安徽专升本公共课高等数学考试说明

　　《安徽省普通高校专升本公共课考试说明》是安徽省普通高校专升本高等数学考试的命题依据。为适应当前普通高职院校公共基础课程改革需要，切实做好安徽省普通高校专升本公共课统一考试工作，省教育招生考试院组织专家对《考试说明》进行了修订，修订后的《考试说明》已经省教育厅同意，自2025年起使用，26年专升本考生可以参考。

　　一、考核目标

　　普通高校专升本统考科目《高等数学》主要考查考生的数学知识水平和应用能力.按本说明的要求，考生应掌握微积分、现性代数和概率论的基本概念、基本理论和基本方法.考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、 证明和计算;能运用所学知识分析并解决简单的实际问题.

　　二、考试内容

　　(一)微积分

　　1.函数、极限与连续

　　①函数的概念、性质及其应用.

　　②反函数、分段函数、复合函数与隐函数.

　　③基本初等函数的性质与图形，初等函数的概念.

　　④数列极限、函数极限的概念及性质，极限的四则运算法则.

　　⑤无穷小量与无穷大量的概念，无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的比较与等价替换.

　　⑥极限存在准则，两个重要极限

　　⑦函数连续性的概念，函数的间断点及其类型.

　　⑧初等函数的连续性及其应用.

　　⑨闭区间上连续函数的性质.

　　2.导数与微分

　　①导数的概念及其几何意义，左导数与右导数的定义，函数的可导性与连续性的关系.

　　②曲线上一点处的切线方程与法线方程.

　　③导数的基本公式，函数的四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，分段函数和隐函数的导数.

　　④高阶导数的概念，简单函数的高阶导数.

　　⑥微分的概念，可微与可导的关系，基本初等函数的微分公式，函数的四则运算的微分法则，复合函数的微分法则.

　　3.导数的应用

　　①罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用.

　　②洛必达(L’Hospital)法则及其在未定式极限计算中的应用.

　　③函数的单调性的判定.

　　④函数的极值和最值及其求法.

　　⑤曲线的凹凸性与拐点的概念及判定.

　　4.不定积分

　　①不定积分的概念与性质，原函数存在定理.

　　②不定积分的基本公式.

　　③第一类换元法与第二类换元法.

　　④分部积分法.

　　⑤简单有理函数的积分.

　　5.定积分

　　①定积分的概念与性质.

　　②变上限积分函数及其导数，微积分基本定理.

　　③定积分的换元积分法与分部积分法.

　　④无穷区间上的广义积分.

　　⑤定积分的应用：平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转 一周所得旋转体的体积的计算.

　　6.多元函数的微积分

　　①多元函数的概念，二元函数的极限、连续的概念及其基本性质.

　　②多元函数的一阶、二阶偏导数.

　　③多元函数的全微分.

　　④多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式.

　　⑤二重积分的概念与性质.

　　⑥直角坐标系下与极坐标系下二重积分的计算.

　　(二)线性代数

　　7.行列式

　　①行列式的概念与性质.

　　②行列式按行(列)展开定理.

　　③克莱姆(Cramer)法则.

　　8.矩阵

　　①矩阵的概念，几种特殊的矩阵.

　　②矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，方阵的幂与方阵的行列式.

　　③矩阵可逆的概念和性质，矩阵可逆的判定，逆矩阵的求解， 伴随矩阵的概念.

　　④矩阵的秩的概念及其计算.

　　⑤简单矩阵方程的求解.

　　⑥矩阵初等变换与初等矩阵的概念和性质，矩阵的等价.

　　9.线性方程组

　　①n 维向量、向量组的线性组合与线性表示的概念，向量组线性相关性的概念和性质，向量组线性相关性的判定.

　　②向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

　　③齐次线性方程组有非零解的判定，非齐次线性方程组有解的判定.

　　④线性方程组的解法以及解的结构.

　　(三)概率论

　　10.随机事件及其概率

　　①样本空间与随机事件的概念.

　　②不可能事件与必然事件，事件之间的关系和运算.

　　③概率的统计定义和基本性质，概率的加法公式.

　　④古典概型的定义与事件的概率.

　　⑤条件概率的定义，概率的乘法公式、全概率公式与贝叶斯 (Bayes)公式.

　　⑥事件的独立性.

　　11.随机变量及其数字特征

　　①随机变量以及随机变量分布函数的概念和性质，简单随机变量的分布函数.

　　②离散型随机变量及其概率分布.

　　③连续型随机变量及其概率分布.

　　④一维随机变量的数字特征(数学期望、方差)的定义、性质及其求法.

　　三、考试形式与试卷结构

　　考试形式：闭卷、笔试.

　　考试分数：满分150分.

　　考试时间：120分钟.

　　试卷内容比例：微积分约占60%，线性代数约占20%，概率论约占20%.

　　试卷题型及分值分布：选择题共12题，每小题4分，共 48 分;填空题共6题，每小题4分，共24分;解答题共7 题，共78分.

　　《考试说明》的更新意味着备考方向的精准锚定，吃透核心考点才能少走弯路。